А. Д. Гетманова




страница1/19
Дата14.07.2016
Размер4.19 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19
А. Д. ГЕТМАНОВА

Учебник ПО ЛОГИКЕ

Москва 2000


Оглавление:
Глава I. Предмет и значение логики

§ 1. Мышление как предмет изучения логики

§ 2. Понятие о логической форме и логическом законе. Основные этапы развития логики и ее значение в познании

§ 3. Логика и язык

Глава II. Понятие

§ 1. Понятие как форма мышления

§ 2. Содержание и объем понятия

§ 3. Виды понятий

§ 4. Отношения между понятиями

§ 5. Определение понятий

§ 6. Деление понятий. Классификация

§ 7. Ограничение и обобщение понятий

§ 8. Операции с классами (объемами понятий)

Глава III. Суждение

§ 1. Общая характеристика суждения

§ 2. Простое суждение

§ 3. Сложное суждение и его виды

§ 4. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке

§ 5. Отношения между суждениями по значениям истинности

§ б. Деление суждений по модальности

Глава IV. Основные законы (принципы) правильного мышления

§ 1. Понятие о логическом законе

§ 2. Законы логики и их материалистическое понимание

§ 3. Использование формально-логических законов в обучении

Глава У. Умозаключение

§ 1. Общее понятие об умозаключении

§ 2. Дедуктивные умозаключения

§ 3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования

§ 4. Простой категорический силлогизм

§ 5. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема

§ 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, сори­ты, зпихейрема)

§ 7. Условные умозаключения

§ 8. Разделительные умозаключения

§ 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения

§ 10. Непрямые (косвенные) выводы

8 11. Индуктивные умозаключения и их виды

§ 12. Виды неполной индукции

§ 13. Индуктивные методы установления причинных связей

§ 14. Дедукция и индукция в учебном процессе

§15. Умозаключение по аналогии и его виды. Использование аналогий в процессе обучения

Глава VI. Логические основы теория аргументации

§ 1. Понятие доказательства

§ 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательство

§ 3. Понятие опровержения

§ 4. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречаю­щиеся в доказательстве и опровержении

§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах

§ 6. Доказательство и дискуссия

Глава VII. Гипотеза

§ 1. Гипотеза как форма развития знаний

§ 2. Построение гипотезы и этапы ее развития

§ 3. Способы подтверждения гипотез

§ 4. Опровержение гипотез

§ 5. Примеры гипотез, применяющихся на уроках в школе

Глава УIII. Роль логики в процессе обучения

§ 1. Логическая структура вопроса

§ 2. К. Д. Ушинский и В. А. Сухомлинский о роли логики в процессе обу­чения в начальной школе

§ 3. Развитие логического мышления младших школьников

§ 4. Развитие логического мышления учащихся в средних и старших клас­сах на уроках литературы, математики, истории и других предметов

Глава IX. Этапы развития логики как науки я основные направления сов­ременной символической логики

§ 1. Краткие сведения из истории классической и неклассической логик

§ 2. Развитие логики в связи с проблемой обоснования математики

§ 3. Многозначные логики

§ 4. Интуиционистская логика

§ 5. Конструктивные логики

§ 6. Модальные логики

§ 7. Положительные логики

§ 8. Паранепротиворечнвая логика
* * *
Глава I ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
Термин «логика» происходит от греческого слова logos, что значит «мысль», «слово», «разум», «закономерность», и исполь­зуется как для обозначения совокупности правил, которым под­чиняется процесс мышления, отражающий действительность, так и для обозначения науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется. Мы будем использовать термин «логика» в указанных двух смыслах. Кроме того, данный термин применяется для обозначения закономерностей объективного ми­ра («логика вещей», «логика событий»). Этот смысл термина «логика» выходит за пределы нашей книги.

Мышление изучается не только логикой, но и рядом других наук: психологией, кибернетикой, педагогикой и т. д., при этом каждая из них изучает мышление в определенном, присущем ей аспекте. Так, психология исследует мышление со стороны его побудительных мотивов, выявляет индивидуальные особенности мышленя. Кибернетику интересуют аспекты мышления, кото­рые связаны с быстрой и эффективной обработкой информации с помощью ЭВМ, взаимосвязь мышления и языка (естественного и искусственного), методы и приемы программирования, пробле­мы математического обеспечения ЭВМ и ряд других. Педагогика изучает мышление со стороны осуществления процесса познания в ходе обучения и воспитания подрастающего поколения. Физио­логию высшей нервной деятельности интересуют физиологичес­кие основы мышления: процессы возбуждения и торможения, происходящие в человеческом мозге как органе мышления.

С иных позиций изучает мышление логика. Она исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в про­цессе мышления. Поскольку процессы познания мира в полном объеме изучаются философией, логика является философской наукой.

Познание существует не в виде какого-то одного состояния, не как нечто статичное, а как процесс движения к объективной, полной, всесторонней истине. Процесс этот складывается из множества моментов, сторон, находящихся между собой в необ­ходимой связи.

Материалистическая диалектика, раскрывая содержание мо­ментов познания, устанавливает их взаимодействие и роль в ходе постижения истины. С позиций материалистической диалектики анализируется общественная природа познания, активный харак­тер познавательной деятельности людей. А мышление рассмат­ривается как в связи с пониманием истины (объективной, аб­солютной и относительной), так и в плане изучения методов и форм научного познания (например; рассматриваются акси­оматические методы, метод формализаций, математические ме­тоды, вероятностные методы, методы моделирования и ряд дру­гих).

Чтобы полнее выяснить значение логики как науки, необ­ходимо рассмотреть мышление как предмет изучения логики.


§ 1. МЫШЛЕНИЕ КАК ПРЕДМЕТ ИЗУЧЕНИЯ ЛОГИКИ
Познание как отражение действительности

Познание есть диалектический процесс отражения мира в со­знании людей. Это движение мысли от незнания к знанию, от неполного и неточного знания к более полному и более точному.

Люди познают мир не в силу врожденной любознательности. В основе познания мира лежит необходимость его практического изменения. Материалисты, представители философского направ­ления, которое исходит из того, что материя первична, а созна­ние — свойство высокоорганизованной материи (человеческого мозга) — вторично, считают, что мир и его закономерности познаваемы.

Научной теорией познания является теория отражения. Суть ее сводится к следующему. Вне нашего сознания существуют материальные вещи. В мозгу человека под воздействием этих вещей возникают образы, или «снимки», «слепки», «фотогра­фии», «копии» предметов. Образы не могут существовать без реальных предметов (например, если нет самолета, то нет и его образа), но вещи существуют объективно, независимо от их образов (так, например, растения в джунглях или птицы суще­ствуют, даже если их никто не видел, т. е. если не существует их образов в сознании человека). Образы вещей соответствуют ве­щам, отображением которых они являются (например, образ слона в моем сознании и сам настоящий слон похожи). Поэтому образы имеют познавательное значение. Образ идеален, ибо он не может существовать вне сознания человека. Но образ и вещь полностью не совпадают. Что богаче? Вещь. Вот поэтому мы по два раза можем смотреть кинофильм и замечать в нем новое, можем многократно смотреть одну и ту же картину художника и находить в ней что-то не замеченное раньше. Так как образ беднее самой вещи, то мы не можем охватить всех деталей этой вещи. Вещь и ее свойства раскрываются нами в процессе позна­ния.

Основой познания является практика. Практика является дви­жущей, побудительной силой познания и критерием истинности. В практической деятельности люди сталкиваются с различными свойствами предметов и явлений, часто непонятными для них. Чтобы добывать себе материальные блага, они должны изучать природу, знать ее тайны. Познание свойств предметов необходи­мо для того, чтобы раскрыть «тайны» природы и поставить их на службу человеку. Так, изучение строения атомного ядра позволи­ло человечеству найти новый источник энергии. Приведем еще один пример. В джунглях Южной Америки водится крошечная лягушка. Ее длина всего 1—3 см, а вес 1 г, но она может убить своим ядом 50 ягуаров. Так как у индейцев одного из племен нет огнестрельного оружия, то они до сих пор пользуются духовыми ружьями, стреляя из них отравленными ядом стрелами. Необ­ходимый им смертоносный яд они получают от этой лягушки. Это самый сильный яд животного происхождения, известный до настоящего времени. Данный пример показывает, что практичес­кая потребность индейцев заставляет их познавать свойства яда этой лягушки. А практические потребности лечения некоторых заболеваний людей привели к открытию того, что в небольших дозах яд может быть использован как лечебное средство.

В настоящее время практика поставила перед человечеством глобальные проблемы: сохранение природы на нашей планете, овладение новыми источниками энергии, освоение космоса, ресу­рсов Мирового океана и др. Познание направлено на решение этих проблем.

Все науки в конечном счете возникли из практических потреб­ностей людей: математика — из потребностей измерения земель­ных участков и вместимости сосудов; астрономия — из потреб­ностей мореплавания; медицина — из потребностей борьбы с бо­лезнями.

Как осуществляется процесс познания? Познание осуществляется в двух основных формах — в форме чувственного познания и в форме абстрактного мышления. Практика не выделяется в особую форму, ибо процесс познания начинается с практики (как основы познания) и заканчивается практикой (как критерием истины).

Всякое эмпирическое познание начинается с живого созерца­ния, с ощущений, чувственных восприятий. Предметы воздей­ствуют на наши органы чувств и вызывают в мозгу ощущения и восприятия. Других средств приема сигналов из внешнего мира для передачи их в мозг, кроме органов чувств, у человека нет.

Формами чувственного познания являются ощущения, восприятия, представления. Ощущение — это отражение отдельных свойств предметов или явлений материального мира, непосредст­венно воздействующих на органы чувств (например, отражение свойств горького, соленого, теплого, красного, круглого, глад­кого и т. д.).

Каждый предмет имеет не одно, а множество свойств. В ощу­щениях и отражаются различные свойства предметов. Ощущения как субъективный образ объективного мира возникают в коре больших полушарий головного мозга. Чувствительность органов чувств повышается в зависимости от тренировки. Человек обыч­но различает 3—4 оттенка черного цвета, профессионалы — до 40 оттенков.

Ощущения есть непосредственная связь сознания с внешним миром. Ощущения возникают в результате воздействия пред­метов на различные органы чувств: зрение, слух, обоняние, осяза­ние, вкус. Если человек лишен одного или нескольких органов чувств (как, например, у слепоглухонемых), то остальные органы чувств значительно обостряются и частично восполняют функ­ции недостающих. Пьеса Гибсона «Сотворившая чудо» рассказы­вает о детстве и обучении американской слепоглухонемой девоч­ки Элен Келлер. Эта пьеса очень ярко передает всю трудность общения с Элен и методику ее обучения. Девочка произнесла первое слово — вода, это считалось чудом. Она научилась гово­рить, хотя сама и не слышит своего голоса.



Восприятие есть целостное отражение внешнего материально­го предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств (например, образ автобуса, пшеничного поля, электростанции, книги и т. д.). Восприятия слагаются из ощущений. Так, воспри­ятие апельсина слагается из таких ощущений: шарообразный, оранжевый, сладкий, ароматный и др. Восприятия, хотя и явля­ются чувственным образом отражения предмета, который на человека в данный момент воздействует, но во многом зависят от прошлого опыта. Полнота, целенаправленность восприятия, на­пример, зеленого луга будет различной у ребенка, у взрослого, художника, биолога или крестьянина (первые восхитятся его красотой, биолог увидит в нем виды некоторых лекарственных или нелекарственных растений, крестьянин прикинет, сколько же с него можно скосить травы, получить сена и т. д.).

Восприятия предметов и мышление очень часто тесно пере­плетаются. Насколько сильно восприятия переплетаются с пре­жним опытом и знаниями, видно из следующей истории. Рас­сказывают, что один европеец, путешествуя по Центральной Африке, остановился в негритянской деревушке, жители которой не имели представления о книгах и газетах. Пока ему меняли лошадей, он раскрыл газету и начал ее читать. Вокруг него собралась толпа и внимательно следила за ним. Когда путешест­венник уже приготовился ехать дальше, к нему подошли местные жители и попросили продать газету за большие деньги. На вопрос путешественника, зачем нужна им газета, они ответили, что они видели, как он долго смотрел на черные изображения на ней и, очевидно, лечил свои глаза, и они хотели бы иметь у себя это лечебное средство. Так жители этой деревни, не зная, что такое чтение, и рассуждая на основе своего прежнего опыта, восприняли газету как лечебное средство.



Представление — это чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но который ранее в той или ' иной форме воспринимался. Представление может быть воспро­изводящим (например, у каждого есть сейчас образ своего дома, своего рабочего места, образы некоторых знакомых и родных людей, которых мы сейчас не видим). Представление может быть и творческим, в том числе фантастическим. Творческое представ­ление у человека может возникнуть и по словесному описанию. Так, мы можем по описанию представить себе тундру или джунг­ли, хотя там не были ни разу, или полярное сияние, хотя не были на севере и не видели его.

По описанию внешнего облика какого-то реального человека или литературного героя мы стараемся зрительно создать его образ, представить его внешность. Приведем пример. Вспомним в этой связи сцену из кинофильма Чарли Чаплина «Граф». Мни­мый граф Чарли попал в затруднительное положение. Когда перед ним положили большой кусок арбуза, он по неведению атаковал его без ножа и вилки. Как и следовало ожидать, выгры­зать мякоть арбуза вскоре стало неудобно. Острые и жесткие края корки залезали даже в уши. Чтобы избежать этого, Чарли подвязал щеки салфеткой. Это действие уже смешно — ведь куда проще было разрезать или разломить кусок арбуза. Но оно повлекло за собой и вторичный комический эффект: с подвязан­ной салфеткой вокруг головы Чарли приобрел вид человека, страдающего от зубной боли. Так для создания комического эффекта Чаплин использует простые явления реальной жизни, представленные в неожиданном, а потому смешном освещении.

Путем чувственного отражения мы познаем явление, но не сущность, отражаем отдельные предметы во всей их нагляд­ности. Законы мира, сущность предметов и явлений, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления, более слож­ной формы познания. Абстрактное, или рациональное, мышле­ние отражает мир и его процессы глубже и полнее, чем чувствен­ное познание. Переход от чувственного познания к абстрактному мышлению представляет собой скачок в процессе познания. Это — скачок от познания фактов к познанию законов.

Основными формами абстрактного мышления являются поня­тия, суждения и умозаключения.

Понятие — форма мышления, в которой отражаются сущест­венные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов. Понятия в языке выражаются словами («портфель», «трапеция») или группой слов, т. е. словосочетаниями («студент медицинского института», «производитель материальных благ», «река Нил», «ураганный ветер» и др.). Суждение — форма мыш­ления, в которой что-либо утверждается или отрицается о пред­метах, их свойствах или отношениях. Суждение выражается в форме повествовательного предложения. Суждения могут быть простыми и сложными. Например, «Саранча опустошает по­ля» — простое суждение, а суждение «Наступила весна, и приле­тели грачи» — сложное, состоящее из двух простых.

Умозаключение — форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение. Видов умозаключений много; их изучает логика. Приведем два примера:

1) Все металлы — вещества. Литий — металл.

Литий — вещество.

Первые два суждения, написанные над чертой, называются посылками, третье суждение называется заключением.

2) Растения делятся или на однолетние, или на многолетние. Данное растение является однолетним.

Данное растение не является многолетним.

В процессе познания мы стремимся достичь истинного зна­ния. Истина есть адекватное отражение в сознании человека явлений и процессов природы, общества и мышления2. Истин­ность знания есть соответствие его действительности. Законы науки представляют собой истину. Истину могут дать нам и формы чувственного познания — ощущения и восприятия. По­нимание истины как соответствия знания вещам восходит к мыс­лителям древности, в частности к Аристотелю.

Как отличить истину от заблуждения? Критерием истины является практика. Под практикой понимают всю производ­ственную и общественную деятельность людей в определенных исторических условиях, т. е. это материальная производственная деятельность людей в области промышленности и сельского хозяйства, политическая деятельность, научный эксперимент и т. д. Так, прежде чем пустить машину в массовое произво­дство, ее проверяют на практике, в действии, самолеты ис­пытывают летчики-испытатели, действие медицинских препара­тов сначала проверяют на животных, потом, убедившись в их пригодности, используют для лечения людей. Прежде чем по­слать в космос человека, советские ученые провели серию ис­пытаний с животными.

Особенности абстрактного мышления

Абстрактное мышление является формой опосредствованного и обобщенного отражения действительности. С помощью форм чувственного познания мы непосредственно познаем вещи и их свойства (видим сейчас, что этот цветок красный, слышим, что шумит море, и т. д.). Абстрактное мышление позволяет нам из одних знаний получать другие, не обращаясь непосредственно к опыту, к показаниям органов чувств. Так, например, по симп­томам болезни врач судит о характере заболевания, по данным археологических раскопок ученые судят о жизни людей прошлых веков, по математическим расчетам производится корректировка полетов ракет и т. д.

Абстрактное мышление позволяет познавать мир в обобщен­ных формах, одной из которых является понятие. Например, выделяя общие признаки, присущие всем учителям, мы образуем понятие «учитель», аналогично образуются и другие понятия. Обобщая полученные знания, люди посредством абстрактного мышления открывают законы природы, общества и познания, проникают в сущность явлений, закономерную связь между ними.

Мышление — высшее проявление сознания. Сознание вторич­но по происхождению, оно является отражением бытия. Но сознание, в том числе и абстрактное мышление, носит активный характер: познав объективные закономерности, человек использу­ет их в своих интересах. Активность мышления проявляется в том, что человек делает теоретические обобщения, образует понятия и суждения, строит умозаключения и гипотезы. Опираясь на предыдущие знания, человек получает возможность предвидения, создания планов развития различных отраслей народного хозяй­ства, науки, просвещения и т. д. Активность мышления проявля­ется в творческой деятельности человека, в способности вообра­жения, в научной, художественной и другой фантазии. Абстракт­ное мышление определяет цель, способ и характер практической деятельности человека. Маркс писал, что самый плохой архитек­тор отличается от самой лучшей пчелы тем, что он, прежде чем строить что-либо, создает план своей постройки в голове.

Итак, еще одной особенностью абстрактного мышления явля­ется активное отражение мира и участие в его преобразовании. Человек в практике, прежде всего в производственной, претворя­ет идеальное в материальное, овеществляет научные идеи в про­дуктах своего труда.

Особенностью абстрактного мышления является его нераз­рывная связь с языком. Мышление представляет собой отражение объективной реальности, а язык есть способ выражения, средство закрепления и передачи мыслей другим людям.

Подробнее о связи мышления и языка будет сказано в § 5.


§ 2. ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМЕ И ЛОГИЧЕСКОМ ЗАКОНЕ.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ И ЕЕ ЗНАЧЕНИЕ В ПОЗНАНИИ
Формальная логика — наука о законах и формах правильного мышления. В. С. Меськов пишет: «... предметом науки логики являются рассуждения, а сама она есть наука о рассуждениях. Задачей логики как науки является установление законов и пра­вил, которым подчиняются рассуждения»3. Рассуждения облека­ются в логическую форму и строятся в соответствии с логичес­кими законами. Выясним, что понимается под логической фор­мой и логическим законом.

Понятие логической формы

Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, т. е. способ связи ее составных частей. В логических формах отражается не вся полнота содержания мира, сущест­вующего вне нас, а его общие структурные связи, которые необ­ходимо воплощаются и в структуре наших мыслей. Понятия, суждения, умозаключения имеют свои специфические формы (структуры).

Структуру мысли, т. е. ее логическую форму, можно выра­зить при помощи символов. Выявим структуру (логическую форму) в трех следующих суждениях: «Все караси — рыбы», «Все люди смертны», «Все бабочки — насекомые». Содержание у них разное, а форма одна и та же: «Все S есть Р»; она включает S (субъект), т. е. понятие о предмете суждения, Р (предикат), т. е. понятие о признаке предмета, связку («есть»), кванторное слово («все»). Иногда связка может отсутствовать или заменяться тире.

Два следующих условных суждения имеют одну и ту же форму: 1) «Если железо нагреть, то оно расширяется»; 2) «Если учащийся изучает логику, то он повышает четкость своего мыш­ления». Форма этих суждений такая: «Если S есть Р, то S есть P1».

Логические законы

Соблюдение законов логики — необходимое условие дости­жения истины в процессе рассуждения. Основными формально­логическими законами обычно считаются: 1) закон тождества; 2) закон непротиворечия; 3) закон исключенного третьего; 4) за­кон достаточного основания. Они будут подробно излагаться в отдельной главе. Эти законы (принципы) выражают определен­ность, непротиворечивость, доказательность мышления.

Логические принципы действуют независимо от воли людей, не созданы по их воле и желанию. Они являются отражением связей и отношений вещей материального мира. Общечеловечес­кий характер принципов формальной логики состоит в том, что

во все исторические эпохи люди всех классов, всех наций мыслят по одним и тем же логическим принципам. Кроме формально­логических принципов правильное мышление подчиняется основ­ным законам материалистической диалектики: закону единства и борьбы противоположностей, закону взаимного перехода коли­чественных и качественных изменений, закону отрицания отрица­ния.

Истинность мысли и формальная правильность рассуждений

Понятие истинности или ложности относится лишь к конк­ретному содержанию того или иного суждения. Если в суждении верно отражено то, что имеет место в действительности, то оно истинно, в противном случае оно ложно. Например, суждение «Все волки — хищные животные» истинно, а суждение «Все гри­бы — ядовиты» ложно.

Понятие формальной правильности рассуждения относится лишь к логическим действиям и операциям мышления. Ф. Эн­гельс писал: «Если наши предпосылки верны и если мы правиль­но применяем к ним законы мышления, то результат должен соответствовать действительности...»4 Если в числе посылок умо­заключения встречается ложная посылка, то при соблюдении правил логики мы в заключении можем получить и истину, и ложь. Чтоб это показать, возьмем такое умозаключение:

Все металлы — твердые тела. Ртуть не является твердым телом.

Ртуть не является металлом.

В этом умозаключении заключение получилось ложным имен­но потому, что в качестве первой посылки взято ложное сужде­ние. Чтобы заключение было истинным, обе посылки должны быть истинными суждениями (имеется в виду, что правила логи­ки соблюдены). При несоблюдении правил логики (если посылки при этом истинны) мы также можем получить как истинное, так и ложное заключение. Например:

Все тигры — полосатые. Это животное — полосатое.

Это животное — тигр.

Во втором умозаключении обе посылки — истинные суждения, но полученное заключение может быть как ложным, так и истин­ным потому, что было нарушено одно из правил умозаключения.

Итак, с точки зрения содержания мышление может давать истинное или ложное отражение мира, а со стороны формы оно может быть логически правильным или неправильным. Истин­ность есть соответствие мысли действительности, а правильность мышления — соблюдение законов и правил логики. Нельзя отождествлять (смешивать) следующие понятия: «истинность» («ис­тина») и «правильность», а также понятия «ложность» («ложь») и «неправильность».

Материалистическая диалектика — глубокое и всестороннее учение о развитии. Законы и категории материалистической диа­лектики рассматриваются как отражение всеобщих связей объективного мира и как ступени развития его познания.

Современная логика — это интенсивно развивающаяся наука, которая включает в себя логику формальную и логику диалек­тическую. На их базе формируется логика научного познания, использующая методы обеих наук для анализа научного знания.

Как уже отмечалось, формальная логика — наука о законах и формах правильного мышления. Формальная логика в опреде­ленном смысле подобна грамматике. К. Д. Ушинский считал логику грамматикой мышления. Подобно грамматике, прида­ющей языку стройный и четко осмысленный характер, логика обеспечивает доказательность и стройность мышления.

Основные этапы развития формальной логики

Формальная логика в своем развитии прошла два основных этапа. Основанием деления на эти этапы служит различие приме­няемых в логике средств и методов исследования. Начало первого этапа связано с работами древнегреческого философа и ученого Аристотеля (384—322 гг. до н. э.), в которых впервые дано систематическое изложение логики. Логику Аристотеля и всю доматематическую логику обычно называют «традиционной» формальной логикой. Традиционная формальная логика включа­ла и включает такие разделы, как понятие, суждение, умозак­лючение (в том числе и индуктивное), законы логики, доказатель­ство и опровержение, гипотеза. Аристотель видел в логике ору­дие (или метод) исследования. Основным содержанием аристоте­левой логики является теория дедукции. В логике Аристотеля содержатся элементы математической (символической) логики, у него имеются «начатки исчисления высказываний»6.

Второй этап — это появление математической (или символи­ческой) логики.

Немецкий философ Г. В. Лейбниц (1646—1716) по праву счи­тается основоположником математической (символической) ло­гики.

Начиная с Лейбница в логике используется в качестве метода исследования метод формализации, который традиционной логи­кой относился только к методам математического исследования, а Лейбниц показал, что он имеет общенаучный характер. Лейб­ниц пытался построить универсальный язык, с помощью которо­го споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычисления. В XIX в. математическая логика получила интенсивное развитие в работах Д. Буля, Э. Шредера, П. С. Порецкого, Г. Фреге и других логиков.

Математическая (или символическая) логика изучает логичес­кие связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логичес­кого) вывода. При этом в математической логике для выявления структуры вывода строятся различные логические исчисления, прежде всего исчисление высказываний и исчисление предикатов в их различных модификациях. Можно сказать, что математичес­кая логика разрабатывает применение математических методов к анализу форм и законов доказательного рассуждения.

Другим основанием деления логики служит различие приме­няемых в ней принципов, на которых базируются исследования. В результате такого деления имеем классическую логику и не­классические логики. В. С. Меськов выделяет такие основопола­гающие принципы классической логики: «1) область исследова­ния составляют обыденные рассуждения, рассуждения в класси­ческих науках; 2) допущение о разрешимости любой проблемы; 3) отвлечение от содержания высказываний и от связей по смыс­лу между ними; 4) абстракция двузначности высказываний»7.
Теоретическое и практическое значение логики

Можно логично рассуждать, правильно строить свои умозак­лючения, опровергать доводы противника и не зная правил логи­ки, подобно тому как нередко люди выражают свои мысли на языке, не зная его грамматики. Знание логики повышает культуру мышления, способствует четкости, последовательности и доказа­тельности рассуждения, усиливает эффективность и убедитель­ность речи.

Особенно важно знание основ логики в процессе овладения новыми знаниями, в обучении, в ходе подготовки к занятию, при написании сочинения, выступления, доклада; знание логики помогает заметить логические ошибки в устной речи и в пи­сьменных произведениях других людей, найти более короткие и правильные пути опровержения этих ошибок, не допускать их самому.

В настоящее время особое значение приобретает задача ра­ционального построения процесса обучения в различных учебных заведениях. Экстенсивные методы, предполагающие расширение объема вновь усваиваемой информации, уступают место интен­сивным, предполагающим рациональный отбор из всего потока новой информации важнейших, определяющих компонентов. Не­обходимым условием внедрения новых методов обучения являет­ся развитие логической культуры педагогов и учащихся — овла­дение методологией и методикой научного познания, усвоение рациональных методов и приемов доказательного рассуждения, формирование творческого мышления. Логическая культура — это не врожденное качество. Для ее развития необходимо, прежде всего, ознакомление учителей и студентов педагогических вузов и училищ с основами логичес­кой науки, которая в течение двухтысячелетнего развития нако­пила теоретически обоснованные и оправдавшие себя методы и приемы рационального рассуждения и аргументации. Учителя, знающие основы логики, смогут передать эти знания, умения и навыки правильного, т. е. логического, мышления своим уче­никам.

Логика способствует становлению самосознания, интеллекту­альному развитию личности, помогает формированию у нее научного мировоззрения. Успешное решение сложных задач обучения и воспитания молодежи в решающей степени зависит от учителя, от его интеллектуального уровня, профессионального мастерства, эрудиции и культуры. Профессия учителя требует постоянного творчества, неустанной работы мысли и совершен­ствования ее культуры, без чего не возможен учительский авто­ритет среди учащихся. Для улучшения подготовки учительских кадров рекомендуется расширить преподавание логики, изучение которой поможет поднять интеллектуальную культуру будущих учителей.

В повседневной жизни, в науке, в обучении каждому ежеднев­но приходится из одних истинных суждений выводить другие, опровергать ложные суждения или неправильно построенные доказательства. Сознательное следование законам логики дисциплинирует мышление, делает его более аргументированным, эффективным и продуктивным, помогает избежать ошибок, что особенно важно как для учителей, так и для других людей, а для отдельных видов деятельности, например судей, архиважно. Ка­саясь последнего, Агата Кристи в романе «Десять негритят» пишет: «Купить остров, думал судья, окружить себя атмосферой таинственности вполне в характере Констанции Калмингтон. И судья кивнул головой: он был доволен собой — его логика, как всегда, безупречна...»

О значении логики для следователя Уотсон, друг Шерлока Холмса, говорит следующее: «Л не знал большего наслаждения, как следовать за Холмсом во время его профессиональных заня­тий и любоваться его стремительной мыслью. Порою казалось, что он решает предлагаемые ему загадки не разумом, а каким-то вдохновенным чутьем, но на самом деле все его выводы были основаны на точной и строгой логике» (А. Конан Дойл).
§ 3. ЛОГИКА И ЯЗЫК

Предметом изучения логики являются формы и законы пра­вильного мышления. Мышление есть функция человеческого мо­зга. Труд способствовал выделению человека из среды животных,

явился фундаментом в возникновении у людей сознания (в том числе мышления) и языка. Мышление неразрывно связано с язы­ком. Язык, по выражению К. Маркса, есть непосредственная действительность мысли. В ходе коллективной трудовой деятель­ности у людей возникла потребность в общении и передаче своих мыслей друг другу, без чего была невозможна сама организация коллективных трудовых процессов.

Функции естественного языка многочисленны и многогранны. Язык — средство повседневного общения людей, средство обще­ния в научной и практической деятельности. Язык позволяет передавать и получать накопленные знания, практические умения и жизненный опыт от одного поколения к другому, осуществлять процесс обучения и воспитания подрастающего поколения. Язы­ку свойственны и такие функции: хранить информацию, быть средством выражения эмоций, быть средством познания.

Язык является знаковой информационной системой, продук­том духовной деятельности человека. Накопленная информация передается с помощью знаков (слов) языка.

Речь может быть устной или письменной, звуковой или незву­ковой (как, например, у глухонемых), речью внешней (для дру­гих) или внутренней, речью, выраженной с помощью естествен­ного или искусственного языка. С помощью научного языка, в основе которого лежит естественный язык, сформулированы положения философии, истории, географии, археологии, геоло­гии, медицины (использующей наряду с «живыми» националь­ными языками и ныне «мертвый» латинский язык) и многих других наук.

Язык — это не только средство общения, но и важнейшая составная часть культуры всякого народа.

На базе естественных языков возникли искусственные языки науки. К ним принадлежат языки математики, символической логики, химии, физики, а также алгоритмические языки програм­мирования для ЭВМ, которые получили широкое применение в современных вычислительных машинах и системах. Языками программирования называются знаковые системы, применяемые для описания процессов решения задач на ЭВМ. В настоящее время усиливается тенденция разработки принципов «общения» человека с ЭВМ на естественном языке, чтобы можно было пользоваться компьютерами без посредников—программистов.



Знак — это материальный предмет (явление, событие), высту­пающий в качестве представителя некоторого другого предмета, свойства или отношения и используемый для приобретения, хра­нения, переработки и передачи сообщений (информации, знаний).

Знаки подразделяются на языковые и неязыковые. К неязыко­вым знакам относятся знаки-копии (например, фотографии, от­печатки пальцев, репродукции и др.), знаки-признаки, или знаки-показатели (например, дым — признак огня, повышенная температура тела — признак болезни), знаки-сигналы (например, звонок — знак начала или окончания занятия), знаки-символы (например, дорожные знаки) и другие виды знаков. Существует особая наука — семиотика, которая является общей теорией зна­ков. Разновидностями знаков являются языковые знаки. Одна из важнейших функции языковых знаков состоит в обозначении ими предметов. Для обозначения предметов служат имена.



Имя — это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет. (Слова «обозначение», «именова­ние», «название» рассматриваются как синонимы.) Предмет здесь понимается в весьма широком смысле: это вещи, свойства, отношения, процессы, явления и т. п. как природы, так и обще­ственной жизни, психической деятельности людей, продуктов их воображения и результатов абстрактного мышления. Итак, имя всегда есть имя некоторого предмета. Хотя предметы изменчивы, текучи, в них сохраняется качественная определенность, которую и обозначает имя данного предмета.

Имена делятся на: 1) простые («книга», «снегирь», «опера») и сложные, или описательные («самый большой водопад в Кана­де и США», «планета Солнечной системы»). В простом имени нет частей, имеющих самостоятельный смысл, в сложном они име­ются;

2) собственные, т. е. имена отдельных людей, предметов, со­бытий («П. И. Чайковский», «Обь»), и общие (названия класса однородных предметов), например «дом», «действующий вул­кан».

Каждое имя имеет значение и смысл. Значением имени являет­ся обозначаемый им предмет8.



Смысл (или концепт) имени — это способ, каким имя обозна­чает предмет, т. е. информация о предмете, которая содержится в имени. Поясним это на примерах. Один и тот же предмет может иметь множество разных имен (синонимов). Так, напри­мер, знаковые выражения «4», «2+2», «9—5» являются именами одного и того же предмета: числа 4. Разные выражения, обозна­чающие один и тот же предмет, имеют одно и то же значение, но разный смысл (т. е. смысл выражений «4», «2+2» и «9 — 5» раз­личен).

Приведем другие примеры, разъясняющие, что такое значение и смысл имени. Такие знаковые выражения, как «великий русский поэт Александр Сергеевич Пушкин (1799—1837)», «автор романа в стихах «Евгений Онегин», «автор стихотворения, обращенного к Анне Петровне Керн, «Я помню чудное мгновенье», «поэт, смертельно раненный на дуэли с Ж. Дантесом», «автор истори­ческой работы «История Пугачева» (1834)», имеют одно и то же значение (они обозначают поэта А. С. Пушкина), но различный смысл.

Такие языковые выражения, как «самое глубокое озеро мира»,

«пресноводное озеро в Восточной Сибири на высоте около 455 метров», «озеро, имеющее свыше 300 притоков и единственный исток — реку Ангару», «озеро, глубина которого 1620 метров», имеют одно и то же значение (озеро Байкал), но различный смысл, поскольку эти языковые выражения представляют озеро Байкал с помощью различных его свойств, т. е. дают различную информацию о Байкале.

Соотношение трех понятий: «имя», «значение», «смысл» — схематически можно изобразить таким образом (рис. 1).

Эта схема пригодна, если имя является не только собствен­ным, т. е. приложимым к одному предмету (число 4, А. С. Пуш­кин, Байкал), но и общим (например, «человек», «озеро»). Тогда вместо единичного предмета значением имени будет класс одно­родных предметов (например, класс озер или класс собак и т. д.) и схема останется в силе при данном уточнении, при этом вместо смысла будет содержание понятия.

В логике различают выражения, которые являются именными функциями, и выражения, являющиеся пропозициональными фу­нкциями. Примерами первых являются «х2+1», «отец у», «раз­ность чисел z и 5»; примерами вторых являются: «х — поэт», «7+у=10», « х >у—7». Рассмотрим эти два вида функций.

Именная функция — это выражение, которое при замене пере­менных постоянными превращается в обозначение предмета. Возьмем именную функцию «отец у». Подставив вместо у имя «писатель Жюль Верн», получим «отец писателя Жюля Вер­на» — имя предмета (в данном случае имя человека).

Именная функция — это такое выражение, которое не являет­ся непосредственно именем ни для какого предмета и нуждается в некотором восполнении для того, чтобы стать именем пред­мета. Так, выражение х2 — 1 не обозначает никакого предмета, но если мы его «восполним», подставив, например, на место х имя числа 3 (обозначающее это число цифру), то получим выражение З2 — 1, которое является уже именем для числа 8, т. е. для некото­рого предмета. Аналогично выражение х2 + у2 не обозначает никакого предмета, но при подстановке на место х и у каких-нибудь имен чисел, например «4» и «1», превращается в имя числа 17. Такие нуждающиеся в восполнении выражения, как х21, х2 + у2, и называют функциями: первая — от одного, вто­рая — от двух аргументов.



Пропозициональной функцией называется выражение, содержа­щее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при подстановке вместо переменной имени пред­мета из определенной предметной области.

Приведем примеры пропозициональных функций: «z — го­род»; «х есть космонавт»; «у— четное число»; «х + у = 10»; «х3-1 = 124».

Пропозициональные функции делятся на одноместные, содер­жащие одну переменную, называемые свойствами (например, «х — композитор», «х—7 = 3», «z — гвоздика»), и содержащие две и более переменных, называемые отношениями (например, «х > у»; «х—z = 16»; «объем куба х равен объему куба у »).

Возьмем в качестве примера пропозициональную функцию «х — нечетное число» и, подставив вместо х число 4, получим высказывание: «4 — нечетное число», которое ложно, а подставив число 5, получим истинное высказывание: «5 — нечетное число».

Разъясним это на некоторых конкретных примерах. Необ­ходимо указать, какие из приведенных выражений являются именными функциями и какие пропозициональными; определить их местность, т. е. число входящих в выражение переменных, и получить из них имена или предложения, выражающие сужде­ния (истинные или ложные):

а) «разность чисел 100 и х». Это именная одноместная функ­ция; например, 100 — 6 есть имя предмета, имя числа 94;

б) «х2+у». Это именная двухместная функция; при подста­новке вместо х числа 5 и вместо у числа 7 превращается в имя предмета, имя числа 32;

в) «у — известный полководец». Это пропозициональная од­номестная функция; при подстановке вместо у имени «Александр Васильевич Суворов, родившийся 24 ноября 1730 г.» получим истинное суждение: «Александр Васильевич Суворов, родивший­ся 24 ноября 1730 г., — известный полководец», выраженное в форме повествовательного предложения;

г) «z является композитором, написавшим оперы х и у». Это пропозициональная трехместная функция; превращается в лож­ное суждение при подстановке вместо z имени «Бизе», вместо х — «Аида», а вместо у — «Травиата», т. е. суждение «Визе яв­ляется композитором, написавшим оперы «Аида» и «Травиата», выраженное в форме повествовательного предложения.

Понятие пропозициональной функции широко используется в математике. Все уравнения с одним неизвестным, которые школьники решают начиная с первого класса, представляют со­бой одноместные пропозициональные функции, например х+2=7, 10—х = 4. Неравенства, содержащие одну или несколько переменных, также являются пропозициональными функциями. Например, х<7 или х2—у>0.



Семантические категории

Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории, к которым относятся: 1) предложения: повествовательные, побудительные, вопроси­тельные; 2) выражения, играющие определенную роль в составе предложений: дескриптивные и логические термины9.

Суждения выражаются в форме повествовательных предложе­ний (например, «Киев — город», «Корова — млекопитающее»). В этих суждениях субъектами соответственно являются «Киев», «корова», а предикатами — «город», «млекопитающее».

К дескриптивным (описательным) терминам относятся:

1. Имена предметов — слова или словосочетания, обознача­ющие единичные (материальные или идеальные) предметы («Аристотель», «первый космонавт», «7») или классы однород­ных предметов (например, «пароход», «книга», «стихотворение», «засуха», «гвардейский полк» и др.).

В суждении «Енисей — река Сибири» встречаются три имени предмета: «Енисей», «река», «Сибирь». Имя предмета «Енисей» выполняет роль субъекта, а имена «река» и «Сибирь» входят в предикат («река Сибири») как его две составные части.

2 Предикаторы— слова и словосочетания, обозначающие свойства предметов или отношения между предметами (напри­мер, «порядочный», «синий», «электропроводный», «есть город», «меньше», «есть число», «есть планета» и др.). Предикаторы бывают одноместные и многоместные. Одноместные предикато­ры обозначают свойства (например, «талантливый», «горький», «большой»). Многоместные предикаторы обозначают (выража­ют) отношения. Двухместными предикаторами являются: «ра­вен», «больше», «мать», «помнит» и др. Например, «Площадь земельного участка А равна площади земельного участка В», «Мария Васильевна — мать Сережи». Пример трехместного предикатора: «между» (например, «Город Москва расположен между городами Санкт-Петербург и Ростов-на-Дону»).

3. Функциональные знаки — выражения, обозначающие предметные функции, операции («ctg α», «+», «V-» и др.).

Кроме того, в языке встречаются так называемые логические термины (логические постоянные, или логические константы).

В естественном языке имеются слова и словосочетания: «и», «или», «если... то», «эквивалентно», «равносильно», «не», «невер­но, что», «всякий» («каждый», «все»), «некоторые», «кроме», «то­лько», «тот... который», «ни... ни», «хотя... но», «если и только



если» и многие другие, выражающие логические константы (по­стоянные).

В символической (или математической) логике в качестве таких констант обычно используются конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и су­ществования и некоторые другие.

В символической логике логические термины (логические по­стоянные) выражаются следующим образом:



Конъюнкция соответствует союзу «и». Конъюнктивное выска­зывание обозначается, или, или(например, «Закон­чились лекции (а), и студенты пошли домой (b)») .

Дизъюнкция соответствует союзу «или». Дизъюнктивное суж­дение обозначается:(нестрогая дизъюнкция) и(строгая дизъюнкция); отличие их в том, что при строгой дизъюнкции сложное суждение истинно только в том случае, когда истинно одно из составляющих суждений, но не оба, а при нестрогой дизъюнкции истинными могут быть одновременно оба суждения. «Он шахматист или футболист» обозначается как«Сейчас

Петров находится дома или в институте» обозначается как



Импликация соответствует союзу «если... то». Условное суж­дение обозначается:или(например, «Если будет хоро­шая погода, то мы пойдем в лес»).

Эквиваленция соответствует словам «если и только если»,

«тогда и только тогда, когда», «эквивалентно». Эквивалентное высказывание обозначается, или, или



Отрицание соответствует словам «не», «неверно, что». От­рицание высказывания обозначается(например, «пада­ет снег» (а); «неверно, что падает снег».

Квантор общности обозначается и соответствует кванто­вым словам «все» («всякий», «каждый», «ни один»).•— запись в математической логике (например, в суждении «Все красные мухоморы ядовиты» кванторное слово «все»).

Квантор существования обозначается 3 и соответствует сло­вам «некоторые», «существует».—запись в математичес­кой логике (например, в суждениях «Некоторые люди имеют высшее образование» или «.Существуют люди, которые имеют высшее образование» кванторные слова выделены курсивом).

Выразим в форме схемы разновидности семантических кате­горий (рис. 2).

Примеры

1. Определить дескриптивные и логические термины в сужде­нии: «Все организмы являются одноклеточными или многокле­точными». В этом суждении дескриптивными терминами явля­ются: «организм», «многоклеточный организм», «одноклеточный организм», а логическими терминами: «все», «или».



2. Определить, к каким семантическим категориям относятся следующие выражения: а) листья, упавшие на землю (дескрип­тивный термин, имя предмета); б) листья упали на землю (сужде­ние, выраженное в форме повествовательного предложения); в) на всякое погруженное в жидкость тело действует выталкива­ющая сила (суждение, выраженное в форме повествовательного предложения); г) вы пойдете сегодня в библиотеку? (вопроси­тельное предложение, не содержащее суждения); д) брат Ивана (дескриптивный термин, имя предмета).

Покажем, каким образом, используя семантические катего­рии, можно выявлять логическую структуру мыслей. Ниже при­водятся четыре сложных суждения, структуру которых надо вы­разить в виде формул, используя введенные логические термины.

1. Если у меня будет свободное время (а) и я сдам экзамены по педагогике (b) и психологии (с), то я поеду отдыхать в Крым (d) или на Кавказ (е).

Формула:

Здесь буква а обозначает суждение: «У меня будет свободное время»; буква b — суждение: «Я сдам экзамен по педагогике»; буква с — суждение: «Я сдам экзамен по психологии»; буква d— «Я поеду отдыхать в Крым»; буква е — «Я поеду отдыхать на Кавказ».

2. «Если человек с детства и юности своей не давал нервамвластвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и бу­дут ему послушны» (К. Д. Ушинский).

Формула:

Здесь буква а обозначает суждение: «Человек с детства давал нервам властвовать над собой». А так как у нас имеется отрица­ние («не давал»), то запишем

3. «И добродетель стать пороком может, когда ее неправиль­но приложат» (В. Шекспир).

Чтобы выявить структуру этого суждения, надо сначала четко выявить основание и следствие, а для этого данное суждение следует привести к четкой логической форме: «Если добродетель неправильно приложат (а), то она может стать пороком (b)».

Формула:

4. «Если ребенок вырастил розу для того, чтобы любоваться ее красотой, если единственным вознаграждением за труд стало наслаждение красотой и творение этой красоты для счастья и радости другого человека, — он не способен на зло, подлость, цинизм, бессердечность» (В. А. Сухомлинский).

Формула:

Задачи к теме «Предмет и значение логики»

I. Укажите предметное (денотат) и смысловое (концепт) значения выражений: космонавт, металл, автор комедии в стихах «Горе от ума», орденоносец, писатель, участник Великой Отечественной войны.

II. Укажите, какие из приведенных выражений являются имен­ными функциями и какие пропозициональными; определите их местность (одноместная, или двухместная, или трехместная) и получите из них имена или предложения, выражающие выска­зывания (суждения), — истинные или ложные.

1. Человек х рыжеволос.

2. Разность чисел 15 и z.

3. Сумма х33.

4. х — современное государство.

5. Ученый у современник ученого z.

6. Натуральное число z больше 100.

7. Река х впадает в море у.

8. х, деленное на 4 без остатка.

9. х22<7.

10. х и у — братья.

11. Город х расположен между городами у и г.

12. Крупные художники х и z, жившие в XVIII в.

III. Определите, к каким семантическим категориям относятся следующие выражения:

а) собака лает;

б) громко лающая собака;

в) самая высокая горная вершина мира;

г) песня, раздающаяся в ночной тишине;

д) песня раздалась в ночной тишине;

е) исполнительница народных песен;

ж) некоторые фигуры плоские;

з) автоматизированная система управления.

IV. Придумайте или найдите в литературе 2—3 сложных сужде­ния, содержащих 5—6 простых суждений, и запишите их струк­туру при помощи символов.

V. Выразите в символической форме следующие сложные сужде­ния:

1. Если встать рано на рассвете и пойти в сад или парк, то можно услышать чудесные песни птиц.

2. Если данный четырехугольник — ромб, то диагонали его взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

3. «Видеть несправедливость и молчать — это значит самому участвовать в ней» (Ж.-Ж. Руссо).

4. Если вы любите детей, полны жажды познания, имеете доброе сердце, мечтаете посвятить себя интересному творчес­кому труду, то смело выбирайте профессию учителя.

5. «Если больному после разговора с врачом не становится легче, то это не врач» (В. М. Бехтерев).

6. Добро не умрет, а зло пропадет.

7. Овца руно растит, а скупой деньгу копит — не про себя.

8. Не будет и скуки, как заняты руки.

9. Если Петр проходил мимо работающих, он тотчас же брался помогать: или пройдет ряда два с косой, или навьет воз, или срубит дерево, или порубит дров.

10. «Если верный конь, поранив ногу, Вдруг споткнулся, а потом опять, Не вини коня, вини дорогу,

И коня не торопись менять».



(Р. Гамзатов).
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница