4 Механические и электромагнитные колебания и волны 1 Свободные и вынужденные колебания




Скачать 116.47 Kb.
Дата05.03.2016
Размер116.47 Kb.
4 Механические и электромагнитные колебания и волны 1 Свободные и вынужденные колебания

Ф4.1.1-1


На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.



Циклическая частота колебаний точки равна

1. 2 с-1*

2. 4 с-1

3. 1 с-1

4. 3 с-1

Перемещение точки по гармоническому закону: . Проекция скорости: . Проекция ускорения: . Тогда . Из графиков в условии видно, что при значения . Тогда .

Ответ: 1

Ф4.1.1-2




1*

2 c-1

2

1 c-1

3

3 c-1

4

4 c-1

Ф4.1.2-1

Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = 2 с. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно своему максимальному значению, то точка колеблется в соответствии с уравнением (в СИ)…

1:*

2:

3:

4:

Определим начальную фазу из условия, что смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно своему максимальному значению: , . Циклическая частота: . Тогда уравнением гармонических колебаний точки будет:

Ответ: 1

Ф4.1.2-2


Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и частотой = 2 Гц. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно нулю, то точка колеблется в соответствии с уравнением (в СИ)…

1:*

2:

3:

4:

Циклическая частота: . При t = 0, . Значит .

Ответ: 1

Ф4.1.2-3


Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и частотой = 2 Гц. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно своему максимальному значению, то точка колеблется в соответствии с уравнением (в СИ)…

1:*

2:

3:

4:

Определим начальную фазу из условия, что смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно своему максимальному значению: , . Циклическая частота: . Тогда уравнением гармонических колебаний точки будет:

Ответ: 1

Ф4.1.2-4


Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = 2 с. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно 2 см, то точка колеблется в соответствии с уравнением (в СИ)…

1:*

2:

3:

4:

Циклическая частота: . При t = 0, , тогда . Следовательно .

Ответ: 1

Ф4.1.2-5


Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и частотой = 2 Гц. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно 2 см, то точка колеблется в соответствии с уравнением (в СИ)…

1:*

2:

3:

4:

Циклическая частота: . При t = 0, , тогда . Следовательно .

Ответ: 1

Ф4.1.3-1


Уравнение движения пружинного маятника



является дифференциальным уравнением …

1. вынужденных колебаний

2. свободных затухающих колебаний*

3. свободных незатухающих колебаний

Дифференциальные уравнения движения пружинного маятника:

1) Вынужденные колебания: или , где x – смещение колеблющегося тела из положения равновесия; δ=b/mкоэффициент затухания, – собственная частота той же колебательной системы, F0 – амплитуда вынуждающей силы, k – коэффициент жёсткости пружины, m – масса тела.

2) Свободные затухающие колебания: или .

3) Свободные незатухающие колебания: или .



Ответ: 2

Ф4.1.3-2


Уравнение движения пружинного маятника



является дифференциальным уравнением …

1: свободных незатухающих колебаний*

2: свободных затухающих колебаний

3: вынужденных колебаний

Дифференциальные уравнения движения пружинного маятника:

1) Вынужденные колебания: или , где x – смещение колеблющегося тела из положения равновесия; δ=b/m – коэффициент затухания, – собственная частота той же колебательной системы, F0 – амплитуда вынуждающей силы, k – коэффициент жёсткости пружины, m – масса тела.

2) Свободные затухающие колебания: или .

3) Свободные незатухающие колебания: или .



Ответ: 1

Ф4.1.3-3


Уравнение движения пружинного маятника



является дифференциальным уравнением …

1: вынужденных колебаний*

2: свободных затухающих колебаний

3: свободных незатухающих колебаний

Дифференциальные уравнения движения пружинного маятника:

1) Вынужденные колебания: или , где x – смещение колеблющегося тела из положения равновесия; δ=b/m – коэффициент затухания, – собственная частота той же колебательной системы, F0 – амплитуда вынуждающей силы, k – коэффициент жёсткости пружины, m – масса тела.

2) Свободные затухающие колебания: или .

3) Свободные незатухающие колебания: или .



Ответ: 1

Ф4.1.3-4


Свободные незатухающие колебания заряда конденсатора в колебательном контуре описываются уравнением…

1:*

2:

3:

Ответ: 1

Ф4.1.3-5


Свободные затухающие колебания заряда конденсатора в колебательном контуре описываются уравнением…

1:*

2:

3:

Ответ: 1

Ф4.1.3-6


Вынужденные колебания заряда конденсатора в колебательном контуре описываются уравнением…

1:*

2:

3:

Ответ: 1

Ф4.1.4-1


Из графика колебаний материальной точки следует, что модуль скорости в момент времени равен …



1. 9π см/с*

2. 0

3. 9 см/с

4. 9π см/с

Из графика следует уравнение зависимости координаты x от времени , где А= 18 см, . Проекция скорости . При одномерном случае . В момент времени величина .

Ответ: 1

Ф4.1.4-2


Материальная точка совершает гармонические колебания по закону . Максимальное значение скорости точки равно …

1. π м/с

2. 0,1π м/с

3. 2π м/с

4. 0,2π м/с*

В рассматриваемом одномерном случае .

Ответ: 4

Ф4.1.5-1


При свободных колебаниях маятника максимальное значение потенциальной энергии равно 10 Дж, максимальное значение кинетической энергии равно 10 Дж. Полная механическая энергия …

1. изменяется в пределах от 0 до 10 Дж

2. не изменяется и равна 20 Дж

3. не изменяется и равна 10 Дж*

4. изменяется в пределах от 0 до 20 Дж

Поскольку максимальные значения кинетической и потенциальной энергий совпадают, то рассматриваются свободные гармонические (незатухающие) колебания, при которых выполняется закон сохранения полной механической энергии. По закону сохранения полной механической энергии максимальное значение кинетической энергии (10Дж) достигается при минимальном значении потенциальной (0Дж), и наоборот. Следовательно, полная механическая энергия не изменяется и равна 10 Дж.

Ответ: 3

Ф4.1.5-2




Правильный ответ 4.

Ф4.1.6-1


Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = 2 с. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно нулю, то точка колеблется в соответствии с уравнением (в СИ) …

1. x = 0,04 cos2t

2. x = 0,04 sin2t

3. x = 0,04 sinπt*

4. x = 0,04 cosπt

Поскольку по условию в начальный момент времени x0=0, то из предложенных ответов этому условию соответствует тригонометрическая функция sin. Аргументом тригонометрической функции для гармонических колебаний в данном случае является ωt (поскольку φ0=0). Величина . Поэтому точка колеблется в соответствии с уравнением .

Ответ: 3

Ф4.1.7-1


На рисунке изображён график затухающих колебаний, где S – колеблющаяся величина, описываемая уравнением . Определите время релаксации τ (в с).



1. 1

2. 0,5

3. 2*

4. 3

I способ: По определению время релаксации τ – это время, за которое амплитуда уменьшается в е раз. Из графика видно, что в начальный момент А0=2,7. Также из графика следует, что амплитуда уменьшается в е=2,7 раз через 2 с. Поэтому τ=2 с.

II способ: По определению декремент затухания , где A(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний; логарифмический декремент затухания: . Из теории известно выражение, связывающее логарифмический декремент затухания и время релаксации: , откуда .

Ответ: 3

Ф4.1.7-2


На рисунке изображен график затухающих колебаний, где S – колеблющаяся величина, описываемая уравнением . Определите коэффициент затухания .



1: 0,5*

2: 1

3: 2

4: 2,7

I способ: Время релаксации τ=2 с, тогда коэффициент затухания .

II способ: Декремент затухания: , где A(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний; логарифмический декремент затухания: . Тогда .

Ответ: 1

Ф4.1.7-3




1*

увеличится в 2 раза

2

уменьшится в 2 раза

3

увеличится в 4 раза

4

уменьшится в 4 раза

Ф4.1.8-1



Правильный ответ 3.

Ф4.1.9-1


Из перечисленных волн поперечными являются…

1. звуковые волны в газах

2. радиоволны*

3. упругие волны в твёрдом теле, которое может растягиваться и сжиматься

4. световые волны в вакууме*

5. ультразвуковые волны в жидкостях

6. упругие волны в твёрдом теле, в котором возможны деформации*

Радиоволны и световые волны являются электромагнитными, следовательно – поперечными. В твердых телах возникают продольные и поперечные волны. В жидкостях и газах только продольные волны. Продольная волна возникает, когда есть деформация сжатия или растяжения.

Ответы: 2, 4, 6

Ф4.1.10-1



На рисунке показан «моментальный снимок» плоской волны, распространяющейся в направлении у от источника, частота колебаний которого равна 1 кГц.



Уравнение волны имеет вид…

1.

2.

3. *

4.

Общий вид уравнения волны (с учётом представленного графика) . Из графика следует, что φ0=0. По условию задания собственная частота ν=1кГц=103 Гц. Отсюда циклическая частота ω=2πν=2.103π рад.Гц, что соответствует ответам 3 и 4. Волновое число . Из графика видно, что λ=0,2 м. Тогда , что соответствует ответу 3 ().

Ответ: 3


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница