4. Движущая сила процессов массопередачи



страница1/4
Дата14.07.2016
Размер0.6 Mb.
ТипЛекция
  1   2   3   4
Лекция №41.

4. Движущая сила процессов массопередачи

Как и в теплопередаче, движение потоков в процессах массообмена может происходить при противотоке, прямотоке и перекрестном токе фаз. Кроме того, возможны другие, весьма разнообразные виды взаимного направления движения фаз, связанные с перемешиванием и распределением потоков.

Независимо от взаимного направления движения фаз контакт их можно осуществить непрерывно или ступенчато. Примером аппаратов, в которых контакт близок к непрерывному, являются насадочные колонны.

При ступенчатом контакте аппарат состоит из нескольких секций, соединенных между собой тем или иным способом, причем в каждой секции возможен любой из указанных выше видов взаимного направления движения фаз, К аппаратам со ступенчатым контактом относятся тарельчатые колонны.

От взаимного направления движения фаз и вида их контакта зависит величина движущей силы процессов массопередачи. Обычно концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела. Соответственно изменяется и движущая сила. Поэтому в общее уравнение массопередачи входит величина средней движущей силы.

Средняя движущая сила процессов массопередачи. Выражение средней движущей силы зависит от того, является ли линия равновесия (при прочих равных условиях) кривой или прямой.

Пусть процесс массопередачи протекает в противоточном колонном аппарате (рис. 8) при следующих условиях: 1) линия равновесия - кривая у* — f (х); 2) расходы фаз постоянны (G = const) и (L =const), т. е. рабочая линия является прямой; 3) коэффициенты массопередачи не изменяются по высоте аппарата X = const, КY = const), хотя, в действительности, при кривой линии равновесия значения КX и КY должны изменяться, но если это изменение не велико, то средние значения КX и КY можно считать практически постоянными.

c:\users\илья\desktop\картинки пахт\41\1.jpg

Рис. 8. К определению средней движущей силы процесса массопередачи.

Допустим, в соответствии с рис. 3, б, что у > у* и перенос происходит из фазы ФY в фазу ФX. Движущую силу будем выражать в концентрациях фазы ФY. Расход этой фазы составляет G, а ее концентрация изменяется от уH (низ аппарата) до уK (верх аппарата).

В результате массопередачи на элементе поверхности dF концентрация фазы ФY уменьшится на dy и масса dM распределяемого вещества, которое перейдет в другую фазу, составит:

dM=-Gdy (A)

Знак минус перед правой частью уравнения (А) указывает на уменьшение концентрации в фазе ФY.

Та же масса dM вещества перейдет в фазу ФX, концентрация которой повысится на величину dx. Тогда для элемента поверхности dF, согласно уравнению (А) и уравнению массопередачи (45), можно записать

Разделяя переменные у и F и интегрируя это выражение в пределах изменения концентраций для всего аппарата от уH до уK и поверхности контакта фаз соответственно от 0 до F, получим

откуда

По уравнению материального баланса масса распределяемого вещества, перешедшего из фазы в фазу, для всего аппарата составляет:



Подставим из последнего выражения значение G в уравнение (51):



Тогда


Сопоставив уравнение (52) с уравнением массопередачи (46), можно установить, что последний множитель правой части уравнения (52) представляет собой среднюю движущую силу процесса массопередачи:



Аналогично выражается средняя движущая сила в концентрациях


фазы Фх:

В частном случае, когда линия равновесия является прямой (у* = тх), средняя движущая сила определяется подобно тому, как она рассчитывается для теплообменных аппаратов , т. е. как средняя логарифмическая или средняя арифметическая величина из движущих сил массопередачи у концов аппарата.

Таким образом, средняя движущая сила массопередачи выражается уравнением:

В уравнении (54) величина обозначает выраженную в общем виде движущую силу процесса массопередачи на том конце аппарата, где она больше, а величина — на другом конце аппарата, где она меньше.

Аналогично в концентрациях другой фазы (фазы ФX) имеем:

В окончательном виде выражения (54) и (54а) аналогичны выражению средней движущей силы в уравнении для процессов теплопередачи.

При с достаточной для технических расчетов точностью средняя движущая сила может быть рассчитана как среднеарифметическая:

Соответственно найдем



Уравнение (54) получают путем соответствующего преобразования уравнения (53). Для любого сечения аппарата (см. рис. 8), согласно материальному балансу, имеем

G(yH-y)=L(xK-x)

Отсюда зависимость между текущими концентрациями распределяемого вещества равна



Принимая во внимание уравнение линии равновесия у* =тх и полученное выражение х, преобразуем знаменатель уравнения (53) и проинтегрируем это уравнение:



Полученное выражение подставляем в уравнение (53) и после несложных преобразований, учитывая, что по материальному балансу для всего аппарата G(yH-yK)=L(xK-xH), находим выражение средней движущей силы:





Средняя движущая сила и число единиц переноса. Интеграл в знаменателе уравнения (53) или (53а) называется числом единиц переноса и обозначается через nоy либо nох, если это число отнесено к концентрациям фазы Фу или Фх соответственно:



Из уравнений (56) и (56а) видно, что между числом единиц переноса и средней движущей силой существует определенная зависимость:





Таким образом, число единиц переноса обратно пропорционально средней движущей силе процесса массопередачи,

Согласно выражениям (57) и (57а), число единиц переноса характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы. Вместе с тем из указанных выражений можно заключить, что одну единицу переноса можно рассматривать как участок аппарата, для которого изменение концентрации одной из фаз равно средней движущей силе на этом участке.

Как будет показано ниже, число единиц переноса широко используют для расчета рабочей высоты массообменных аппаратов, особенно в тех случаях, когда поверхность контакта фаз трудно определить.

Выражения (56) и (56а), строго говоря, применимы для процессов эквимолекулярного двустороннего переноса, например процессов ректификации, а также для процессов абсорбции, экстракции и других процессов массопередачи, в том случае, когда рабочую линию можно считать практически прямой. Если рабочая линия является кривой, то выражения средней движущей силы и числа единиц переноса усложняются.

Общее число единиц переноса nоу и nох можно выразить в функции от числа единиц переноса в фазах, между которыми происходит массопередача. Для этого вместо уравнений массопередачи следует воспользоваться уравнениями массоотдачи, заменив Ку и Кх коэффициентами массоотдачи и , а равновесные концентрации у* их* — концентрациями на поверхности раздела фаз уГР и xГР.

Если, например, уравнение массопередачи представить в виде

то уравнение массоотдачи запишется следующим образом:



где G — расход фазы Фу; у — концентрация этой фазы.

После интегрирования уравнения (Б) по всей поверхности массопереноса получим число единиц переноса в фазе Фу:

Аналогично число единиц переноса для фазы Фх составляет:



где L — расход фазы Фх.

Разделяя переменные и интегрируя уравнение (А), можно с учетом выражения (56) найти зависимость между числом единиц переноса noy и коэффициентом массопередачи Ky.

Отсюда, используя правило аддитивности фазовых сопротивлений [уравнение (47)], получим



Теперь вместо и подставим их значения из уравнений (57б) и (57в), т, е. установим связь между nоу, nу и nх:



Величина L/mG называется фактором процесса массопередачи (например, абсорбционным или экстракционным фактором). Обозначая ее для краткости записи через А, окончательно получим



Аналогично по фазе Фх можно вывести зависимость





Определение числа единиц переноса. Числа единиц переноса выражаются интегралами [см. выражения (56) и (56а)], которые не могут быть решены аналитически, так как вид функции у* = f(х) или х* = (у) в каждом конкретном случае различен. В связи с этим число единиц переноса nох и nои определяют методом графического Интегрирования (рис. 9).

c:\users\илья\desktop\картинки пахт\41\2.jpg

Рис. 9. Определение числа единиц переноса методом графического интегрирования.

Задаваясь рядом значений у, промежуточных между величинами уH и уK, строят кривую зависимости 1/у*) от y. Измеряют площадь, ограниченную кривой, крайними ординатами, соответствующими уK и уH и осью абсцисс (площадь f, заштрихованная на рисунке). После этого находят искомый интеграл с учетом масштабов M1 и М2, выражающих число единиц в 1 мм на оси ординат и оси абсцисс графика:

Аналогично, пользуясь графиком зависимости 1/(х*-х) от х, определяют значение nox.Число единиц переноса может быть найдено более простым графическим методом, если равновесная линия на/всех участках, соответствующих одной единице, переноса, является прямой или имеет малую кривизну, а рабочая линия прямая. В этом случае на диаграмме (рис. 10) проводят линию 0—0, делящую пополам отрезки ординат между рабочей и равновесной линиями.



c:\users\илья\desktop\картинки пахт\41\3.jpg

Рис. 10. Определение числа единиц переноса упрощенным графическим методом.

Каждый такой отрезок представляет собой движущую силу массопередачи в данной точке аппарата, равную у* у. Затем из точки А (xK, yH) рабочей линии проводят горизонталь так, что = или = 2. Из точки С проводят вертикаль до пересечения с рабочей линией.

Таким построением получают «ступеньку» ACD, состоящую из двух отрезков, выражающих изменение рабочих концентраций фаз: горизонтальный отрезок (фазы Фх) и вертикальный отрезок (фазы Фy). Вертикаль , проведенная пунктиром через точку В, изображает среднюю движущую силу на участке аппарата, в котором изменение рабочих концентраций фаз характеризуется отрезками и .

Из подобия треугольников ACD и ABE следует, что = , но по построению и , откуда

Таким образом, изменение рабочей концентрации (отрезок ) на данном участке аппарата равно средней движущей силе на том же участке (отрезку ) и, следовательно, «ступенька» изображает одну единицу переноса.

Строя аналогично «ступеньки» до пересечения с ординатой, отвечающей хH, находят число единиц переноса.

Последняя «ступенька» может быть неполной и, значит, число единиц переноса — не целым. В этом случае величину доли полной «ступеньки», которую составляет последняя «ступенька», определяют по отношению отрезков MN и MP. Если рабочая линия расположена выше линии равновесия, то построение «ступенек» начинают с противоположного (нижнего) конца рабочей линии.

Применение графического метода дает достаточно точные результаты при условии, что отношение движущих сил на концах аппарата не превышает двух.

Высота единиц переноса (ВЕП). Допустим, что массопередача происходит из фазы Фу в фазу, Фx и движущая сила выражается в концентрациях фазы Фу, Масса вещества М, переходящего из фазы в фазу, составит:

где Gрасход фазы Фу, и — начальная и конечная концентрации фазы Фу.

Вместе с тем величина М может быть определена по уравнению массопередачи, выраженному через объемный коэффициент массопередачи:

где — объемный коэффициент массопередачи, принимаемый постоянным по высоте аппарата; S — площадь поперечного сечения аппарата; Н — рабочая высота аппарата.

Приравнивая правые части выражений (А) и (Б), получим

откуда рабочая высота аппарата



Первый множитель правой части того же уравнения, который мы обозначим через поу с учетом выражений (51) и (56), может быть записан в виде



откуда, подставив значение поверхности контакта фаз F =aSH получим



Так как и - массовой скорости жидкости, то



Величина hoy измеряется в единицах высоты:



и носит название высоты единицы переноса (ВЕП).

Аналогично ВЕП выражается в концентрациях фазы Фх:

Высота единицы переноса соответствует высоте аппарата, эквивалентной одной единице переноса.



ВЕП обратно пропорциональна объёмному коэффициенту массопередачи. Следовательно, чем выше интенсивность массопередачи в аппарате, тем меньше в нем значение ВЕП.

Как следует из выражения ВЕП, этими величинами можно пользоваться только при постоянстве поперечного сечения рабочей части аппарата.

Значения ВЕП часто находят экспериментально (вместо определения коэффициентов массопередачи); эмпирические формулы для расчета hх и hy в фазах, по которым, пользуясь принципом аддитивности, определяют ВЕП, будут приведены ниже при рассмотрении конкретных массообмен-ных процессов для аппаратов различных конструкций;

Учитывая зависимость между ВЕП и Ку (при S = const), по аналогии с уравнениями аддитивности (47) и (48), связь между общей высотой единицы переноса (hoy или hox) и высотами единиц переноса в фазах (hx и hy) можно выразить уравнениями:





где А = L/mG — фактор процесса массопередачи; hy =G/ и hx =L/ — высоты


единицы переноса в фазах Фу и Фх, причем и — объемные коэффициенты массоотдачи в тех же фазах.

Коэффициенты массопередачи, отнесенные к единице межфазной поверхности (K), объемные коэффициенты массопередачи V) и высоты единиц переноса (h) выражают лишь различную количественную меру интенсивности массопередачи и определенным образом связаны между собой. Так, например, вследствие того что поверхность фазового контакта F связана с рабочим объемом V аппарата соотношением F = aV из уравнения (50) следует, что КYVYa и, согласно выражению (61), hoy =G/. Поэтому расчет рабочих объемов и высот массообменных аппаратов может быть осуществлен при использовании любой из указанных выше кинетических величин (К, KV или h).

По значениям К и средней движущей силы из основного уравнения массопередачи (46) или (46а) можно найти значение F. Однако этот способ расчета применим лишь тогда, когда поверхность F геометрически определима. В противном случае рабочий объем V может быть рассчитан по KV и средней движущей силе или по значению ВЕП и числу единиц переноса. Последние два способа расчета принципиально не отличаются друг от друга; каждый из них основан, по существу, на использовании модифицированного уравнения массопередачи с целью избежать введения в расчет неизвестного (или трудно определимого) значения удельной поверхности контакта фаз а (м23).

Коэффициент извлечения (обогащения). С точки зрения массообмена эффективность работы аппарата можно охарактеризовать степенью извлечения распределяемого компонента из отдающей его фазы (например, из газовой смеси или жидкого раствора).

Если в соответствии с рис. 8 расход фазы Фу составляет G, ее концентрация на входе в аппарат уH, а на выходе из него уK, то масса распределяемого компонента, перешедшего из фазы Фу, равна GH -yK). Предельно возможное поглощение этого компонента фазой Фх может быть достигнуто в том случае, если при противотоке фаза, отдающая распределяемый компонент (например, газовая), на выходе из аппарата будет иметь концентрацию у*K, равновесную с концентрацией хH, поступающей в него жидкостью. Соответственно наибольшая масса распределяемого компонента, которую можно извлечь из аппарата, составляет GH у*K). Отношение действительной массы компонента, перешедшего в аппарате из фазы в фазу, к той массе, которая максимально может перейти, является важной характеристикой массообменного аппарата и носит название коэффициента извлечения:



В наиболее простом случае рабочая и равновесная линии — прямые, причем уравнение линии равновесия . Тогда



Между величиной и средней движущей силой, а следовательно, и числом единиц переноса для каждого из возможных случаев взаимного направления движения фаз существует определенная связь.

Так, зависимости между величинами и noy имеют вид:

противоток





прямоток



перекрестный ток



Пользуясь зависимостями (64)—(67), можно сопоставить различные виды взаимного направления движения фаз. Из них наиболее выгодным является тот вид тока, при котором необходима меньшая высота аппарата, т. е. меньше noy (при одинаковых и A), или достигается более глубокое извлечение, т. е. больше (при одинаковых noy и А). Сравнение показывает, что при прочих равных условиях большие значения или меньшие значения noy достигаются при противотоке. Поэтому по принципу противотока работает большинство массообменных аппаратов.

В противоточных абсорберах, например, при одинаковой степени поглощения требуется меньший удельный расход поглотителя или при одинаковом его удельном, расходе обеспечивается более полное поглощение газа, чем при прямотоке и других видах взаимного движения фаз.

Однако при достаточно больших A, т. е. при значительных расходах поглотителя, когда его концентрация меняется мало, взаимное направление движения фаз перестает существенно влиять на движущую силу. В таких условиях может оказаться целесообразным применение прямоточных аппаратов.



Каталог: new -> SubjectFGOS
SubjectFGOS -> Рабочая учебная программа по дисциплине б 3 1 Экологизация технологий и безотходные производства Направление подготовки
SubjectFGOS -> Лекция Электрохимическое выделение водорода и кислорода
SubjectFGOS -> Вопросы к модулю М1
SubjectFGOS -> Вопросы по теории автоматического управления
SubjectFGOS -> Экзаменационные вопросы Модуль №1 Гидростатика, гидродинамика
SubjectFGOS -> Рабочая программа по дисциплине Б. В 2 «Техническая термодинамика и теплотехника»
SubjectFGOS -> Рабочая программа по дисциплине б 3 «Техническая термодинамика и теплотехника»
SubjectFGOS -> Тесты по пахт 5 семестр
SubjectFGOS -> Основные понятия и законы химии


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница