1. Цель и задачи освоения учебной дисциплины Целью изучения данной дисциплины




Скачать 280.75 Kb.
Дата07.03.2016
Размер280.75 Kb.
1. Цель и задачи освоения учебной дисциплины
Целью изучения данной дисциплины является реализация требований к освоению соответствующих компонентов профессиональных компетенций на основе формирования у студентов системных теоретических знаний, умений и практических навыков в Линейной алгебре.
Задачи освоения учебной дисциплины

- обучение основам математического мышления;

- усвоение абстрактных понятий: матрицы, определители, системы уравнений, векторы, прямая на плоскости, линейные пространства, линейные операторы, многочлены, собственные векторы, евклидовы пространства, решение систем методом наименьших квадратов, квадратичные формы.

II. Место учебной дисциплины в структуре ООП
Учебная дисциплина «Линейная алгебра" относится к базовой (профильной) части профессионального цикла в структуре основной профессиональной образовательной программы.

Для изучения учебной дисциплины «Линейная алгебра» необходимы следующие знания, умения и навыки, формируемые предшествующей дисциплиной «Математика».


III. Требования к результатам освоения дисциплины

В совокупности с другими дисциплинами базовой части профессионального цикла, дисциплина «Линейная алгебра» инструментарий формирования следующих общекультурных и профессиональных компетенций бакалавра:



  • расчетно-экономическая деятельность

  • способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);

  • способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов, (ПК-2);

  • способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);



В результате изучения дисциплины студенты должны:
● демонстрировать глубокое знание основных разделов элементарной математики;

● иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать на соответствующем уровне (базовом, повышенном, продвинутом):

● демонстрировать понимание основных теорем из различных математических курсов и умение их доказывать;

● уметь проводить доказательства математических утверждений, не аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним;

● уметь решать математические задачи и проблемы, аналогичные ранее изученным, но более высокого уровня сложности;

● уметь решать математические задачи и проблемы из различных областей математики, которые требуют некоторой оригинальности мышления; обладать способностью понимать математические проблемы и выявлять их сущность;

● уметь переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

● уметь формулировать на математическом языке проблемы среднего уровня сложности, поставленные в нематематических терминах, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

● знать некоторые языки программирования или программное обеспечение и уметь применять их для решения математических задач и получения дополнительной информации;

● демонстрировать способность к абстракции, в том числе умение логически развивать отдельные формальные теории и устанавливать связь между ними;

● обладать умением читать и анализировать учебную и научную математическую литературу, в том числе и на иностранном языке;

● уметь представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной форме.




IV. Объем дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы


Всего часов / зачетных единиц

Аудиторные занятия (всего)

90/10

В том числе:




Лекции

20/4

Практические занятия и семинары

60/6

Контроль самостоятельной работы

10/-

Самостоятельная работа (всего)

90/161

В том числе:




Курсовая работа




Другие виды самостоятельной работы:




Подготовка к экзамену




Вид промежуточной аттестации:




Экзамен

-/9

Общая трудоемкость:




часы

зачетные единицы



180/180

5/5


Примечание:

Распределение часов для очной и заочной форм обучения в тематическом плане представлено чрез дробь.

IV. Распределение часов по темам и видам
Примерные тематические планы
Примерный тематический план курса для студентов очной формы обучения


п/п



Раздел, темы

Количество часов

Всего

Аудиторных часов

Сам. работа

Всего

Лекции

Практ. . в актив.и интер форм




Модуль 1
















1

Тема №1. Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов.

22

12

2

10

10

2

Тема №2. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве

22

12

2

10

10

3

Тема №3. Комлексные числа и многочлены. Уравнения кривых второго порядка

22

12

2

10

10




Модуль 2
















4

Тема №4. Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

22

12

2

10

10

5

Тема №5. Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица

24

14

4

10

10




Модуль 3
















6

Тема №6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис

29

9

4

5

20

7

Тема №7. Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности второго порядка

29

9

4

5

20

Контроль самостоятельной работы

10













Модуль 4 – Экзамен

-













Итого

180

90

20

60

90


Тематический план курса для студентов заочной формы обучения


п/п



Раздел, темы

Количество часов

Всего

Аудиторных часов

Сам. работа

Всего

Лекции

Практ. . в актив.и интер форм

1

Тема №1. Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов.

27

2

1

1

25

2

Тема №2. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве

27

2

1

1

25

3

Тема №3. Комлексные числа и многочлены. Уравнения кривых второго порядка

27

2

1

1

25

4

Тема №4. Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

27

2

1

1

25

5

Тема №5. Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица

22

1

-

1

21

6

Тема №6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис

21

1

-

1

20

7

Тема №7. Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности второго порядка

20

-

-

-

20

Экзамен

9













Итого

180

10

4

6

161


V. Содержание разделов дисциплины

Тема №1. Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов
Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Понятия связанного и свободного вектора. Линейные операции над векторами: сложение векторов, умножение вектора на число. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатах. Проекция вектора на ось, основные свойства проекций. Скалярное произведение векторов, свойства скалярного произведения, скалярное произведение векторов, заданных координатами. Косинус угла между векторами, направляющие косинусы.

Тема №2. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве
Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Условие перпендикулярности двух прямых на плоскости. Условие параллельности двух прямых на плоскости. Плоскость в пространстве. Нормальное уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости. Условие перпендикулярности двух плоскостей. Условие параллельности двух плоскостей. Прямая линия в пространстве. Уравнения прямой линии. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Общие уравнения прямой. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой с плоскостью.
Тема №3. Комлексные числа и многочлены. Уравнения кривых второго порядка
Комплексные числа и действия над ними: сложение, умножение, деление. Тригонометрическая и показательные формы записи комплексного числа. Преобразование координат на плоскости: параллельный перенос, поворот, зеркальное отражение. Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Классификация кривых второго порядка. Канонические уравнения кривых второго порядка.

Тема №4. Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Матрицы: терминология и обозначения. Операции над матрицами: сложение, умножение матрицы на число. Умножение матриц. Транспонирование матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Тема №5. Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица
Определители и их свойства: линейность, антисимметричность, транспонирование определителя, определитель произведения квадратных матриц. Вычисление определителя. Обратная матрица. Метод Жордана. Способ построения обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы через определитель.
Тема №6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис
N-мерные линейные векторные пространства: определение линейного пространства, простейшие свойства, примеры. Линейные подпространства. Свойства линейного подпространства, сумма и пересечение линейных подпространств, свойства пересечения и суммы линейных подпространств, линейная оболочка. Линейная зависимость. Базис, размерность. Замена базиса. Евклидовы пространства. Собственные векторы, собственные значения матрицы.
Тема №7. Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности
Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Критерий знакоположительности квадратной формы. Поверхности второго порядка. Поверхности вращения. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности. Эллипсоид. Гиперболоиды. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид. Цилиндры и конус второго порядка.
VI. Тематика и содержание семинарских

и практических занятий


Практическое занятие по теме №1 . Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов

Цель занятия. Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Понятия связанного и свободного вектора. Линейные операции над векторами: сложение векторов, умножение вектора на число. Координаты и компоненты вектора. Линейные операции над векторами в координатах. Проекция вектора на ось, основные свойства проекций. Скалярное произведение векторов, свойства скалярного произведения, скалярное произведение векторов, заданных координатами. Косинус угла между векторами, направляющие косинусы.

Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по анализу векторов и действий над ними и скалярного произведения векторов.

С обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.

Методические материалы: разделы УМК №№ 1



Задания для самостоятельной работы.

1. Найти скалярное произведение векторов и .

2.Найти угол между векторами = (-1, 3) и = (2, 7).

3. Выяснить ортогональность векторов = (-2, 3) и = (4, 1).



Практикум тесты 1.1-1.5
Практическое занятие по теме №2. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве
Цель занятия. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:

Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве

Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Условие перпендикулярности двух прямых на плоскости. Условие параллельности двух прямых на плоскости. Плоскость в пространстве. Нормальное уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости. Условие перпендикулярности двух плоскостей. Условие параллельности двух плоскостей. Прямая линия в пространстве. Уравнения прямой линии. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Общие уравнения прямой. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой с плоскостью.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по анализу уравнения прямой на плоскости и уравнения плоскости в пространстве с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.

Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,

Задания для самостоятельной работы.

1. Известны точка М(2, 5) на прямой m и на­правляющий вектор этой прямой. Найти кано­ническое уравнение прямой m.

2.Что можно сказать о взаимном расположе­нии прямых x + 2y – 3 = 0 и 5x + 10y – 2 = 0?

3.Что можно сказать о взаимном расположе­нии прямых 2x + 3y – 6 = 0 и 8x +12y +3 = 0?



Практикум тесты 1.6-1.10
Практическое занятие по теме №3. Комплексные числа и многочлены. Уравнения кривых второго порядка
Цель занятия. Уравнения кривых второго порядка

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:

Комплексные числа и действия над ними: сложение, умножение, деление. Тригонометрическая и показательные формы записи комплексного числа. Преобразование координат на плоскости: параллельный перенос, поворот, зеркальное отражение. Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Классификация кривых второго порядка. Канонические уравнения кривых второго порядка.



Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по анализу многочленов и уравнений кривых второго порядка

я с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3

Задания для самостоятельной работы.

  . Найти координаты центра и радиус окружности

1.х2 + у2+ \6y-9 =0.

2.. Определить вид и расположение кривой

х2+2;и2-4х + 16>; = 0.
3..Составить уравнение параболы, проходящей через точки: а) (0; 0) и (—1; —3) симметрично относительно оси Ох; б) (0; 0) и.(2; —4) симметрично относительно оси Оу.

Практикум тесты 2.1-2.5

Практическое занятие по теме №4.* Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

Цель занятия. Операции над матрицами. Элементарные преобразования.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:

Матрицы: терминология и обозначения. Операции над матрицами: сложение, умножение матрицы на число. Умножение матриц. Транспонирование матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.



Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по анализу операции над матрицами: с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4



Задания для самостоятельной работы.

 

1. Для матрицы А = найти матрицу 5А.


2.Транспонировать матрицу А =

3.Даны матрицы А = и В = . Найти произведения АВ, ВА.



Практикум тесты 2.6-2.10

Рекомендуемая литература:

Основная литература

[1], Т.1, С.81-90


Практическое занятие по теме №5 * Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица
Цель занятия. Определители и их свойства Обратная матрица

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:

Определители и их свойства: линейность, антисимметричность, транспонирование определителя, определитель произведения квадратных матриц. Вычисление определителя. Обратная матрица. Метод Жордана. Способ построения обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы через определитель.



Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по анализу операции над определителями с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы



Задания для самостоятельной работы.

 

1.Вычислить определитель .


2.А = . Найти миноры M11, M32 и M13.

3.. Вычислить определитель .


Найти обратную матрицу для матрицы

4.A =


Практикум тесты 3.1-3.5

Практическое занятие по теме №6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис


Цель занятия. Собственные векторы, собственные значения матрицы

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:

N-мерные линейные векторные пространства: определение линейного пространства, простейшие свойства, примеры. Линейные подпространства. Свойства линейного подпространства, сумма и пересечение линейных подпространств, свойства пересечения и суммы линейных подпространств, линейная оболочка. Линейная зависимость. Базис, размерность. Замена базиса. Евклидовы пространства. Собственные векторы, собственные значения матрицы



Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по анализу операции над собственными векторами и собственными значениями матриц, с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6



Задания для самостоятельной работы.

 

1.Найти собственные векторы и собст­венные значения линейного оператора, заданного матрицей .



2.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей

3.Найти собственные векторы и собствен­ные значения линейного оператора, заданного матрицей


Практикум тесты 3.6-3.10
Практическое занятие по теме №7. Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности

Цель занятия. Прямые и плоскости в .

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Критерий знакоположительности квадратной формы



Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по анализу прямых и плоскости в . с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7



Задания для самостоятельной работы.

1. Найти уравнение прямой, проходящей че­рез две данные точки М1(1,3) и М2(4, 5).

2. Найти расстояние от точки М0(2, 5) до прямой т, заданной уравнением

Зx + 7у - 2 = 0.

3. Известны точка М(2, 5) на прямой m и на­правляющий вектор этой прямой. Найти кано­ническое уравнение прямой m.

4.. Найти длину вектора х = (5, 1, 2, 3).



Практикум тесты 4.1-4.5


VII. Организация самостоятельной работы студентов




Задания на самостоятельную работу

Самостоятельная работа студентов по теме №1. Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов

Цель задания- Векторы и действия над ними

Срок выполнения: к следующему практическому занятию.

Ориентировочный объем конспекта -не менее пяти страниц.

Задания на самостоятельную работу

Тесты 26.1-26.5

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме№2. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве
Цель задания Уравнение прямой

Срок выполнения: к следующему практическому занятию.

Ориентировочный объем конспекта -не менее пяти страниц.

Задания на самостоятельную работу

Тесты 27.1-27.5

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.


Самостоятельная работа студентов по теме№3. Комлексные числа и многочлены. Уравнения кривых второго порядка.
Цель задания Уравнения кривых второго порядка.

Срок выполнения: к следующему практическому занятию.

Ориентировочный объем конспекта - не менее пяти страниц.

Задания на самостоятельную работу

Тесты 28.1-28.5

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме№4. Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Цель задания Матрицы

Срок выполнения: к следующему практическому занятию.

Ориентировочный объем конспекта - не менее пяти страниц.

Задания на самостоятельную работу

Тесты 29.1-29.5

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.

Самостоятельная работа студентов по теме№5. Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица.
Цель задания Определители и их свойства

Срок выполнения: к следующему практическому занятию.

Ориентировочный объем конспекта -не менее пяти страниц.

Задания на самостоятельную работу

Тесты 30.1-30.5

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.
Самостоятельная работа студентов по теме№6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис.
Цель задания Собственные векторы, собственные значения матрицы.

Срок выполнения: к следующему практическому занятию.

Ориентировочный объем конспекта -не менее пяти страниц.

Задания на самостоятельную работу

Тесты 31.1-31.5

Отчетность: решение примеров
Самостоятельная работа студентов по теме№7. Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности второго порядка
Цель задания. Прямые и плоскости в .

Срок выполнения: к следующему практическому занятию.

Ориентировочный объем конспекта - не менее пяти страниц.

Задания на самостоятельную работу

Тесты 32.1-32.5

Отчетность: решение примеров

Метод оценки: пятибалльная.

VIII. Контрольное занятие
Экзамен служит для оценки работы студента в течение всего срока обучения и призван выявить уровень, прочность и систематичность полученных им теоретических и практических знаний, приобретения навыков самостоятельной работы, развития творческого мышления, умение синтезировать полученные знания и применять их в решении практических задач. По итогам экзамена выставляется оценка по шкале: «отлично», «хорошо»,«удовлетворительно», «неудовлетворительно».

Экзаменационные билеты включают в себя два вопроса и практическую задачу или тест.



Критерии оценки знаний

Оценка определяется следующими четырьмя составляющими:



  • результатами ответа на 1-й вопрос;

  • результатами ответа на 2-й вопрос;

  • решением задачи;

  • результатами ответов на дополнительные вопросы.

При этом учитывается текущая успеваемость, посещаемость занятий и выполнение заданий на самостоятельную работу.

Результаты экзамена оцениваются:



«отлично» - при наличии у студента глубоких, исчерпывающих знаний, грамотном и логически стройном построении ответа по следующим направлениям дисциплины:

освоение теоретических положений по теории вероятностей и математической статистики

глубокое знание методологических положений по теории вероятностей и математической статистики


  • применение полученных знаний для решения практических задач,

  • «хорошо» - при наличии твердых и достаточно полных знаний, логически стройном построении ответа при незначительных ошибках по направлениям, перечисленным при оценке «отлично».

«удовлетворительно» - при наличии твердых знаний, изложении ответа с ошибками, уверенно исправленными после наводящих вопросов по изложенным выше вопросам.

«неудовлетворительно» - при наличии грубых ошибок в ответе, непонимании сущности излагаемого вопроса, неуверенности и неточности ответов после наводящих вопросов по вопросам изучаемой дисциплины.

Оценка выставляется в экзаменационной ведомости


Перечень вопросов к экзамену



VII. Организация самостоятельной работы студентов 11

IX. Источники 16



32 собственные векторы

33. Евклидовы пространства

34. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта

35.решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов

36. Квадратичные формы

37.матрица квадратичной формы

38.положительная определенность квадратичной фор­мы. Критерий Сильвестра

39.канонический вид квадратичной формы. Приведе­ние квадратичной формы ортогональным преобразо­ванием к каноническому виду

40.линейные операторы.

IX. Источники



Список основной учебной литературы:

  1. Кочетков Е.С., Осокин А.В. Линейная алгебра: учебное пособие / Е.С.Кочетков, А.В.Осокин. – М.: ФОРУМ, 2012. – 416с.

  2. Куликов В.В. Дискретная математика: Учеб. пособие. – М.: РИОР, 2010. – 174 с. (Гриф).

  3. Ковалев С.В. Экономическая математика: учебное пособие / С.В. Ковалев. – М.: КНОРУС, 2010. – 248 с. (Гриф).

  4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономического бакалавриата: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2012. 472 с. (Гриф).

  5. Щипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. М. Высш.школа. 1998.

  6. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М. Высш шк.,1998.

Список дополнительной учебной литературы:

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб.пособие для вузов. М. Высш.шк.,2000. (Гриф).

  2. Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост. Г.Д.Глейзер. М.: УРАО. 2001.(Гриф).

  3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М. 1998.

  4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Для вузов и втузов. М.1998.

  5. А.С.Солодовников, В.А. Бабайцева, А.В.Браилов. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч.Ч.1. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 224 с. (Гриф).

  6. Никольский С.М. Элементы математического анализа: Учеб. пособие для студ.- 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2002. – 272 с. (Гриф).

X. Глоссарий
Матрицей (точнее числовой матрицей) размера т Х п (произносится «эм на эн») называется таблица чисел, со­держащая т строк и п столбцов.
Определитель — это число, которое считает­ся для квадратной матрицы по некоторым вполне опреде­ленным правилам.

Порядок определителя — это порядок квадратной матрицы.



Минором Мij квадратной матрицы А называется опре­делитель матрицы, полученной из матрицы А вычеркива­нием i-й строки и j-го столбца.

Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля. Если при умножении квадратных матриц А и В в любом порядке получается еди­ничная матрица (АВ = ВА = Е), то матрица В называется обратной матрицей для матрицы А (очевидно, что матри­ца А — обратная матрица для матрицы В) и обозначается А-1 то есть АА-1 = А-1 А = Е.

Система уравнений следующего вида:



где aij, bi — коэффициенты, xi — переменные, называется системой линейных уравнений


Нулевая строка — это строка из одних нулей. Ненуле­вая строка содержит хотя бы один ненулевой элемент. Глав­ный элемент строки — это первый слева ненулевой элемент
Ступенчатый вид имеет матрица, у которой:

  1. все ненулевые строки расположены выше нулевых строк;

  2. в каждой строке, начиная со второй, главный элемент расположен правее, чем главный элемент предыдущей строки.

Вектор — это направленный отрезок: А — началь­ная точка вектора, В — конечная точка вектора.

Модуль вектора — это длина отрезка, изображаю­щего вектор: =АВ.

Даны векторы и Скалярное произ­ведение векторов и — это число, которое вычисля­ется по следующему правилу: (соответст­вующие координаты перемножаются и полученные произведения складываются).

Ортогональные векторы. — это векторы, угол между которыми равен 90°, то есть = 0.

Условие ортогональности векторов. Два ненулевых вектора ортогональны тогда и только тогда, когда их ска­лярное произведение равно 0 (утверждение является вер­ным в обоих направлениях).

Если известны точка М (x00) на прямой т и направля­ющий вектор , параллельный этой прямой, то можно написать каноническое уравнение прямой m:



Уравнение прямой, проходящей через две данные точ­ки М1(x1, у1) и М2(x2, у2) имеет следующий вид:



Расстояние от точки М0 (x0,, y0) до прямой т, за­данной уравнением Аx+Ву+С= 0, вычисляется по формуле:



Оператор — это отображение ƒ линейного пространст­ва L в себя, то есть ƒ: L → L.

Функция вида р(х) = а nхn + а n-1хn-1 + ... + а1x + а0 где аn ≠0, называется многочленом степени п.


Схема Горнера позволяет быстро разделить с остатком любой многочлен р(х) на многочлен вида x – с (с=const).

Если при действии линейного оператора f на ненулевой вектор x получается тот же вектор х, умноженный на какое-то число λ, то такой вектор х называется собственным вектором линейного оператора f: f(х) = λx. Число x назы­вается собственным значением.




 Количество часов в примерном тематическом плане корректируется в соответствии с действующими учебными планами





База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница